Gráfica de promedios y rangos

Las gráficas de control de promedios y rangos son herramientas estadísticas esenciales para el control de calidad y la mejora de procesos. Permiten monitorear la variabilidad de un proceso a lo largo del tiempo, identificando patrones y anomalías que pueden indicar la necesidad de ajustes. En este artículo, exploraremos en detalle qué son estas gráficas, cómo se construyen e interpretan, y su utilidad en diferentes contextos.

¿Qué es una gráfica de control de promedios y rangos?

Una gráfica de control de promedios y rangos, también conocida como gráfica X-R, es una herramienta visual que se utiliza para monitorear la estabilidad de un proceso. Se basa en el seguimiento de dos indicadores clave: el promedio (X) y el rango (R) de subgrupos de datos tomados a intervalos regulares. La gráfica de promedios muestra la tendencia central del proceso, mientras que la gráfica de rangos refleja la variabilidad dentro de cada subgrupo.

El objetivo principal de esta gráfica es identificar si el proceso se encuentra bajo control estadístico, es decir, si la variación observada se debe únicamente a causas comunes (variabilidad inherente al proceso) o si existen causas especiales (factores externos que afectan la calidad del proceso). La presencia de causas especiales se manifiesta en la gráfica como puntos fuera de los límites de control o patrones inusuales.

Componentes de la Gráfica X-R:

• Línea central (CL): Representa el promedio general de los promedios de los subgrupos.
• Límites de control superior (UCL) e inferior (LCL): Líneas que delimitan la zona de control estadístico. Los puntos que caen fuera de estos límites sugieren la presencia de causas especiales.
• Gráfica de promedios (X): Muestra el promedio de cada subgrupo.
• Gráfica de rangos (R): Muestra el rango (diferencia entre el valor máximo y mínimo) de cada subgrupo.

¿Qué es una gráfica de rango?

La gráfica de rango, como componente fundamental de la gráfica X-R, proporciona información crucial sobre la variabilidad del proceso. El rango de un subgrupo se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el mínimo dentro de ese subgrupo. Observando la gráfica de rangos, podemos identificar si la variabilidad del proceso está aumentando o disminuyendo, lo que puede indicar problemas de control o mejoras en el proceso.

La gráfica de rangos es útil porque:

• Es sencilla de calcular: Requiere menos cálculos que otras medidas de dispersión.
• Es sensible a cambios en la variabilidad: Incluso pequeños cambios en la dispersión pueden ser detectados.
• Complementa la gráfica de promedios: Proporciona una visión más completa del comportamiento del proceso.

Construcción de la Gráfica X-R

Para construir una gráfica X-R, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Recopilar datos: Obtener datos del proceso a intervalos regulares. Es importante que los subgrupos sean del mismo tamaño y representativos del proceso.
2. Calcular el promedio y el rango de cada subgrupo: Para cada subgrupo, calcular el promedio (X) y el rango (R).
3. Calcular la media de los promedios (X̄) y la media de los rangos (R̄): Calcular el promedio de todos los promedios y el promedio de todos los rangos.
4. Calcular los límites de control: Utilizar las tablas de control estadístico o fórmulas para calcular los límites de control superior e inferior para ambas gráficas (X y R).
5. Graficar los datos: Representar gráficamente los promedios (X) y los rangos (R) en sus respectivas gráficas, incluyendo la línea central y los límites de control.

Interpretación de la Gráfica X-R

La interpretación de la gráfica X-R implica analizar si los puntos se encuentran dentro de los límites de control y si existen patrones inusuales. Algunos indicadores de problemas incluyen:

• Puntos fuera de los límites de control: Sugiere la presencia de causas especiales que deben ser investigadas e identificadas.
• Tendencias: Una serie de puntos consecutivos que muestran una tendencia ascendente o descendente indica una posible variación sistemática en el proceso.
• Ciclos: Patrones cíclicos indican posibles influencias periódicas en el proceso.
• Puntos agrupados: Un grupo de puntos cerca de un límite de control puede ser una señal de advertencia, incluso si no se superan los límites.

Consultas Habituales sobre Gráficas X-R

A continuación, abordamos algunas de las dudas más frecuentes sobre las gráficas X-R:

¿Qué tamaño deben tener los subgrupos?

El tamaño de los subgrupos debe ser elegido cuidadosamente. Subgrupos pequeños son más sensibles a la variación dentro del subgrupo, mientras que los subgrupos grandes son más sensibles a la variación entre subgrupos. Un tamaño de subgrupo común es 4 ó

¿Con qué frecuencia se deben tomar los subgrupos?

La frecuencia de muestreo depende del proceso y de los objetivos de control. Se recomienda tomar subgrupos a intervalos regulares, con una frecuencia suficiente para detectar cambios importantes en el proceso.

¿Qué hacer si se detecta una causa especial?

Si se detecta una causa especial, es fundamental investigar su origen y tomar las medidas correctivas necesarias para eliminar la causa y retornar el proceso al estado de control estadístico.

Tabla Comparativa de Métodos de Control de Calidad

Aplicaciones de las Gráficas X-R

Las gráficas X-R tienen una amplia variedad de aplicaciones en diferentes industrias y sectores, incluyendo:

• Fabricación: Control de calidad de productos manufacturados.
• Salud: Monitoreo de variables fisiológicas o indicadores de salud.
• Servicios: Medición de la satisfacción del cliente o tiempos de espera.
• Investigación: Análisis de datos experimentales.

Las gráficas de control de promedios y rangos son herramientas poderosas para el control de calidad y la mejora de procesos. Su uso permite identificar y corregir problemas de forma eficiente, mejorando la calidad del producto o servicio y reduciendo la variabilidad del proceso. La comprensión de su construcción e interpretación es esencial para cualquier profesional involucrado en la gestión de la calidad.