08/08/2024
El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) describe el movimiento de un objeto a lo largo de una línea recta con una aceleración constante. A diferencia del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), donde la velocidad es constante, en el MRUV la velocidad cambia a una tasa constante, es decir, la aceleración es constante. Comprender cómo graficar este tipo de movimiento es fundamental para analizar su comportamiento y predecir su posición y velocidad en cualquier instante.

Magnitudes Fundamentales del MRUV
Antes de adentrarnos en las gráficas, revisemos las magnitudes clave que definen el MRUV:
- Posición (x): Indica la ubicación del objeto en un instante determinado a lo largo de la trayectoria. Se mide en unidades de longitud (metros, centímetros, etc.).
- Velocidad (v): Representa la rapidez y dirección del movimiento. Es una magnitud vectorial y se mide en unidades de longitud/tiempo (m/s, km/h, etc.). En el MRUV, la velocidad cambia linealmente con el tiempo.
- Aceleración (a): Indica la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Es una magnitud vectorial y se mide en unidades de longitud/tiempo² (m/s², cm/s², etc.). En el MRUV, la aceleración es constante.
- Tiempo (t): Indica el instante en el que se mide la posición y la velocidad. Se mide en unidades de tiempo (segundos, minutos, horas, etc.).
Ecuaciones del MRUV
Las ecuaciones del MRUV son esenciales para calcular la posición y la velocidad del objeto en cualquier instante. Estas ecuaciones relacionan las magnitudes mencionadas anteriormente:
- Ecuación de la posición: x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
- Ecuación de la velocidad: v = v₀ + at
Donde:
- x: Posición final
- x₀: Posición inicial
- v₀: Velocidad inicial
- v: Velocidad final
- a: Aceleración
- t: Tiempo
Gráficas del MRUV
Las gráficas son herramientas visuales que permiten representar y analizar el comportamiento del MRUV. Las gráficas más comunes son:
Gráfica de Posición vs. Tiempo (x vs. t)
Esta gráfica muestra cómo cambia la posición del objeto en función del tiempo. La forma de la gráfica depende del valor de la aceleración:
- Si a > 0 (aceleración positiva): La gráfica es una parábola que se abre hacia arriba. La pendiente de la tangente a la curva en un punto representa la velocidad en ese instante.
- Si a < 0 (aceleración negativa): La gráfica es una parábola que se abre hacia abajo. La pendiente de la tangente a la curva en un punto representa la velocidad en ese instante.
- Si a = 0 (MRU): La gráfica es una línea recta, indicando una velocidad constante.
Ejemplo: Imagina un objeto que parte del reposo (v₀ = 0) con una aceleración constante de 2 m/s². La ecuación de la posición sería x = t² (considerando x₀ = 0). La gráfica mostraría una parábola que se abre hacia arriba.
Gráfica de Velocidad vs. Tiempo (v vs. t)
Esta gráfica representa la velocidad del objeto en función del tiempo. En el MRUV, esta gráfica siempre es una línea recta:
- Pendiente de la recta: La pendiente de la recta representa la aceleración (a).
- Intersección con el eje y: El punto donde la recta corta el eje y representa la velocidad inicial (v₀).
Ejemplo: Si un objeto tiene una velocidad inicial de 5 m/s y una aceleración de 3 m/s², la ecuación de la velocidad sería v = 5 + 3t. La gráfica sería una línea recta con pendiente 3 e intersección con el eje y en
Gráfica de Aceleración vs. Tiempo (a vs. t)
En el MRUV, la aceleración es constante. Por lo tanto, la gráfica de aceleración vs. tiempo es una línea recta horizontal.
Tabla Comparativa de Gráficas
Gráfica | Eje X | Eje Y | Forma | Significado de la Pendiente |
---|---|---|---|---|
Posición vs. Tiempo | Tiempo (t) | Posición (x) | Parábola (a ≠ 0), Recta (a = 0) | Velocidad instantánea (a ≠ 0), Velocidad constante (a = 0) |
Velocidad vs. Tiempo | Tiempo (t) | Velocidad (v) | Recta | Aceleración (a) |
Aceleración vs. Tiempo | Tiempo (t) | Aceleración (a) | Recta horizontal | 0 |
Consultas Habituales
A continuación, respondemos algunas consultas frecuentes sobre la graficación del MRUV:
- ¿Cómo determinar la aceleración a partir de la gráfica v vs t? Calculando la pendiente de la recta.
- ¿Cómo determinar la velocidad inicial a partir de la gráfica v vs t? Observando el punto de intersección de la recta con el eje vertical (tiempo = 0).
- ¿Cómo calcular el desplazamiento a partir de la gráfica x vs t? Calculando el área bajo la curva.
- ¿Qué significa una parábola cóncava hacia arriba en la gráfica x vs t? Significa que la aceleración es positiva.
- ¿Qué diferencia hay entre las gráficas del MRU y el MRUV? En el MRU, la gráfica x vs t es una recta y la gráfica v vs t es una línea recta horizontal. En el MRUV, la gráfica x vs t es una parábola y la gráfica v vs t es una recta con pendiente.
Ejemplos Prácticos de Graficación
Para una mejor comprensión, se recomienda resolver ejercicios prácticos que involucren la graficación del MRUV. Por ejemplo, se puede considerar el movimiento de una pelota que cae libremente (con aceleración de la gravedad), el movimiento de un automóvil que acelera o frena a una tasa constante, o el movimiento de un proyectil en una dimensión.
En resumen, la graficación del MRUV proporciona una representación visual clara y concisa del movimiento. Dominar la interpretación de las gráficas x vs t y v vs t es crucial para comprender el comportamiento de este tipo de movimiento y resolver problemas relacionados.